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Matemática 51
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Práctica 3 - Límite
Hallar el dominio, la imagen, los ceros, los intervalos de positividad y de negatividad y las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de $f$. Hacer un gráfico de
Sea $f(x)=\frac{5 x+1}{3 x+k}$. Determinar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de tal forma que $f(1)=6$. Para el valor de $k$ hallado, determinar las ecuaciones de todas las asintotas de $f$.
Dadas las funciones $f$ y $g$, calcular $f \circ g$ y $g \circ f$.
Sean $f(x)=2 x-1$ y $g(x)=\frac{1}{x+3}-2$. Hallar las funciones $f \circ g$ y $g \circ f$. Escribir las ecuaciones de las asintotas verticales y horizontales de ambas funciones.
Sean $f(x)=k x-2$ y $g(x)=\frac{2 x+6}{-x+4}$. Hallar el valor de $k \in \mathbb{R}$ de modo que $(g \circ f)(1)=5$. Para el valor de $k$ hallado, calcular $(f \circ g)(1)$.
Dada $f(x)=\frac{x-2}{3 x+1}$, hallar los valores de $x \in \operatorname{Dom}(f)$ tales que:
Sea $f(x)=\frac{1}{3 x-2}$. Dar el dominio y la imagen de $f$. Calcular $f^{-1}$ y hallar su dominio e imagen. Graficar ambas funciones.
Sea $f(x)=\frac{4}{x-3}+2$. Hallar la función inversa $f^{-1}$ y dar el conjunto de positividad de $f^{-1}$.
Dadas $f$ y $g$, calcular $h=g \circ f$. Dar, en cada caso, las ecuaciones de las asintotas de $h$ y de $h^{-1}$.
Analizando el gráfico de $f$, determinar $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ y $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$.
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